Miraggio quantistico nel lavandino
Abbiamo montato un nuovo lavandino, un paio di anni fa. Ho appena notato qualcosa di curioso al riguardo. Se lo riempio di acqua, immergo il dito nel punto giusto e muovi il dito su e giù, poi ovviamente l'acqua sale e scende. Ma sale e scende quasi altrettanto forte in una seconda posizione, dove non c'è il dito.
Il segreto è la forma della ciotola. Non è un rettangolo o un cerchio. È un'ellisse.
I giardinieri sanno che è possibile realizzare un'aiuola ellittica attaccando due paletti nel terreno, ponendovi un anello di corda e tenderlo con un terzo paletto che strisciate sul terreno. Le prime due puntate sono i fuochi dell'ellisse. Il trucco del giardiniere ci dice che se si aggiungono le distanze da qualsiasi punto di un'ellisse ai due fuochi, si ottiene sempre lo stesso numero.
Questa proprietà dell'ellisse ha un'interessante implicazione se giochi a biliardo su un tavolo ellittico. Se una palla inizia con un fuoco e rimbalza sul cuscino, passerà attraverso l'altro fuoco. Per capire perché, guarda il punto in cui la palla colpisce il cuscino. Il percorso preso dalla palla consiste di due linee rette che uniscono quel punto a ciascuna messa a fuoco. Queste due linee incontrano il cuscino con la stessa angolazione, che è il modo in cui una palla da biliardo rimbalza.
Perché gli angoli sono gli stessi? Perché la corda del giardiniere è tesa, quindi segue il percorso più breve tra la messa a fuoco e l'altro. Se quegli angoli fossero diversi, allora un percorso vicino sarebbe più corto. Quindi gli angoli devono essere uguali.
Questo spiega il mio sink. Quando infilo il dito su un fuoco, crea onde che viaggiano attraverso l'acqua. I disturbi che compongono le onde si irradiano fino a colpire il bordo, dove rimbalzano come una palla da biliardo, che si uniscono all'altro fuoco. Poiché la corda del giardiniere ha una lunghezza fissa, questi disturbi arrivano tutti nello stesso momento. Quindi si rafforzano a vicenda e l'acqua al secondo fuoco sale e scende di una grande quantità.
Questo effetto di messa a fuoco ha usi importanti. Alcuni includono una parabola, che è un'ellisse con un fuoco spostato all'infinito. Invece di essere un ovale chiuso, è a forma di U. Le linee rette che emanano dall'infinito sono parallele, e tutte rimbalzano sulla parabola per colpire il secondo fuoco, quello che non è all'infinito. Così una parabola satellitare TV a forma di paraboloide – la superficie formata ruotando una parabola attorno al suo asse – fa convergere al centro del fuoco un raggio parallelo di onde radio in arrivo. Questo concentra l'energia delle onde in arrivo in un punto, creando un segnale forte. Il piatto lo preleva e lo invia alla tua TV.
I radiotelescopi, usati dagli astronomi per studiare il cosmo remoto, usano spesso lo stesso trucco. L'elettronica può persino fare in modo che una serie di rivelatori si comportino come un paraboloide senza esserne effettivamente uno. Il radiotelescopio più sensibile ancora costruito è LOFAR (LOw Frequency ARray). Qualche settimana fa ha ripreso due jet associati all'enorme buco nero al centro della nostra galassia. Alla fine sintetizzerà segnali da 5.000 rivelatori in sei paesi europei, simulando una parabola da 1000 miglia.
Che ne dici di ellissi originali? Sono usati nei laser. Creare un tubo con una sezione trasversale ellittica e pompare la luce da una bacchetta di vetro su un fuoco. Dopo essere stato riflesso, si accumula sull'altro fuoco, dove non c'è alcuna barra di vetro sulla strada. Questa tecnica può essere utilizzata per "pompare" il laser, innescando la sua capacità di amplificare la luce.
Esiste anche una versione quantica, in cui il segnale è la funzione d'onda di un atomo, un'onda di probabilità che rimbalza come un'onda d'acqua o un'onda luminosa. Metti un vero atomo in un punto focale di uno specchio ellittico che può riflettere le onde quantiche e troverai una copia della funzione d'onda dell'atomo nell'altro fuoco, ma non un atomo. Nel 2000 i ricercatori dell'IBM fecero esattamente quello usando un atomo di cobalto. Questo "miraggio quantistico" consente agli sperimentatori di sondare gli atomi e le molecole e di manipolare gli stati quantici.
Quando ho agitato il dito nel lavandino, ho creato un miraggio simile con l'acqua. È una vivida illustrazione di come la stessa matematica possa apparire in molte applicazioni diverse. Ed è straordinario quali segreti scientifici si nascondano nel tuo lavandino del bagno.
