Che cosa rende un buon puzzle?

Otto esempi classici.

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I puzzle sono esperimenti di pensiero complesso e vario, che forniscono soddisfazione e divertimento nei loro modi peculiari. Henry E. Dudeney, uno dei più grandi creatori di puzzle di tutti i tempi, lo mise come segue: “La risoluzione di un puzzle, come la virtù, è la sua ricompensa”.

Ma non tutti gli enigmi sono uguali, alcuni sembrano più accattivanti e popolari di altri. Il Sudoku, ad esempio, ha un grande appeal, forse perché le sue regole sono facili da capire e rappresentano ancora una sfida considerevole. Raggiungere una griglia completa con i numeri nelle loro celle appropriate tende a produrre un senso di soddisfazione o, come diceva Dudeney, “la propria ricompensa”.

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Quindi, ciò che rende un buon puzzle – un puzzle che è auto-gratificante o soddisfacente in sé stesso? Come i gusti musicali, tipi particolari di rompicapo si rivolgono a persone diverse. Tuttavia, alcuni enigmi, come alcuni tipi di musica, sembrano avere un appeal più ampio di altri. Come la musica o le altre arti, si può dire che i migliori tipi di puzzle abbiano un certo fascino estetico. Più enigmi producono ciò che gli psicologi chiamano “effetto Aha”, più esteticamente-piacevole sembrano essere. Come ha scritto il rompicapo britannico Hubert Phillips nel suo libro “Question Time”, risolvere alcuni enigmi fornisce un “calcio” intellettuale che risulta dalla scoperta del modello, della trappola o del trucco che nascondono. È interessante notare che una frase simile a “Aha” (in egiziano) si trova nel “Papiro di Ahmes”, una delle prime raccolte di enigmi matematici della storia, risalente al 1650 aEV.

Ho scelto otto enigmi classici che, a mio parere, producono l’Aha o l’effetto estetico. Le soluzioni non sono ovvie e richiedono una combinazione di logica, immaginazione e (in alcuni casi) riflessioni laterali. Come accennato in quasi tutti i blog precedenti, questo tipo di coinvolgimento mentale è molto probabile che raccolga benefici per il cervello.

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1. Iniziamo con una delle invenzioni classiche di Dudeney, che ha introdotto nel numero di luglio dello Strand Magazine. È diventato famoso come alphaetic. Ti viene presentata un’operazione aritmetica nascosta dalle parole. L’obiettivo è ricostruire l’operazione originale determinando i numeri che le lettere rappresentano logicamente. Di seguito è riportato il puzzle di Dudeney:

INVIA + ALTRO = SOLDI

2. Per la mia seconda scelta, sono andato con un famoso puzzle di pensiero laterale. Non sono sicuro di chi l’abbia inventato. Ricordo di averlo visto in una meravigliosa collezione di puzzle messa insieme da Paul Sloane, intitolata “Lateral Thinking Puzzlers”, pubblicata nel 1991:

Una persona entra in un bar e chiede un bicchiere d’acqua. Il barista arriva sotto il bancone, tira fuori una pistola e la punta contro l’uomo. La persona dice grazie e se ne va. Quello che è successo?

3. Ecco un altro classico puzzle di pensiero laterale, apparentemente ideato da Albert Einstein. Va come segue:

Un gruppo di appassionati della natura, dopo aver accampato il campo, partì per andare a fotografare gli orsi. Camminano per 15 miglia verso sud, poi 15 miglia verso est, dove avvistano un orso. Ritornano al campo viaggiando 15 miglia a nord. Qual era il colore dell’orso?

4. Il seguente puzzle si trova in molte raccolte di puzzle, ma non sono sicuro di chi fosse il suo inventore:

Una bottiglia e un tappo di sughero costano insieme 55 centesimi. La bottiglia costa 50 centesimi in più rispetto al tappo. Quanto costa il tappo?

5. Il trickery è uno degli ingredienti di un buon puzzle. Di seguito è riportato un noto enigma che provoca costernazione in molti che lo incontrano per la prima volta:

Lucia ha sette figlie. Ogni figlia ha un fratello. Quanti bambini ha Lucia?

6. Di seguito è riportato un altro dei bogglers della mente di Dudeney, che ha pubblicato sulla rivista Strand (volume 77, 1929):

Disporre tutte e 10 le cifre in tre somme aritmetiche, impiegando tre delle quattro operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, e non usando nessun segno tranne quelli ordinari che implicano tali operazioni.

7. Il prossimo tipo di rompicapo, inventato dal defunto Martin Gardner, implica la deduzione del numero di pareggi necessari per creare una partita. Ho discusso questo genere nei blog precedenti:

In una scatola ci sono 10 palle, cinque bianche e cinque nere. Con una benda sugli occhi, qual è il numero minimo che devi disegnare per ottenere un paio di palline che si abbinino a colori (due bianchi o due neri)?

8. Uno dei più famosi di tutti i puzzle aritmetici viene dalla penna del matematico italiano Niccolò Tartaglia (1499-1557):

Un uomo muore, lasciando 17 cammelli da dividere tra i suoi eredi, nelle proporzioni 1/2, 1/3, 1/9. Come si può fare?

risposte

1. La risposta è: 9567 + 1085 = 10652

2. La persona ha avuto il singhiozzo, richiedendo un bicchiere d’acqua per aiutare a sbarazzarsi di loro. Il barista tirò fuori la pistola, invece, per spaventare il singhiozzo della persona. Ovviamente ha funzionato.

3. Come possono i membri del gruppo viaggiare come previsto e finire di nuovo al campo? Su una superficie bidimensionale questo è, ovviamente, privo di senso. Ma la superficie della terra è sferica, non planare. Il campo è piazzato al Polo Nord, e le indicazioni di viaggio descritte dall’enigma condurranno il gruppo al campo, non importa quanto lontano andranno. Quindi, l’orso è un orso polare, che è bianco.

4. Se il puzzle viene letto in modo superficiale o non riflettente, si potrebbe giungere alla conclusione erronea che il tappo ha un costo di cinque centesimi. Se così fosse, allora la bottiglia (costando 50 centesimi in più) costerebbe 55 centesimi, e il costo totale sarebbe di 60 centesimi, non di 55. Ma questo non è ciò che afferma il puzzle. La soluzione appropriata può essere mostrata impostando un’equazione. Sia x il prezzo del tappo. Ciò significa che (x + 50) è il prezzo della bottiglia (che significa “50 centesimi in più rispetto al prezzo del tappo”). I due prezzi insieme sommano fino a 55 centesimi. L’equazione rilevante è, quindi: x + (x + 50) = 55. Risolvendo produce: x = 2 ½. Il tappo quindi costa 2 centesimi. Ciò significa che la bottiglia, essendo di 50 centesimi in più, costa 52 ½. Insieme, i prezzi si sommano a 55: cioè, 2 ½ + 52 ½ = 55.

5. Ha otto figli, cioè sette figlie e un figlio. Il figlio è, naturalmente, un fratello per ciascuna figlia.

6. La soluzione di Dudeney è la seguente. Si noti che tutte le cifre sono utilizzate, incluso 0 (nel numero 20):

7 + 1 = 8

9 – 6 = 3

4 × 5 = 20

7. La risposta è tre. I solutori di questo tipo di rompicapo (come discusso nei blog precedenti) potrebbero essere ingannati a pensare erroneamente a causa del modo in cui il puzzle viene presentato. Quindi, vale la pena esaminare la soluzione in dettaglio. Supponiamo che la prima palla che peschiamo sia bianca. Se siamo fortunati, la prossima biglia sarà anche bianca, ed è finita. Lo stesso ragionamento si applica al disegno di due palline nere di fila. Ma non possiamo assumere questo esito fortunato, chiamato uno scenario migliore, perché il puzzle dice che dobbiamo ottenere una coppia corrispondente, nonostante la fortuna. Quindi, al contrario, dobbiamo assumere lo scenario peggiore, ovvero che i primi due disegni generano due palline di diverso colore. Supponiamo di estrarre prima una palla bianca. Quindi, in questo scenario, disegneremo una palla nera dopo. Quindi, dopo due pareggi, avremo estratto una palla bianca e una nera dalla scatola. Ovviamente, avremmo potuto disegnare una palla nera prima e una bianca una seconda, sotto lo stesso scenario. Il risultato finale sarebbe stato lo stesso: una palla bianca e una nera. Pertanto, non importa di che colore sia la terza palla che pesciamo, sarà uguale al colore di uno dei due che abbiamo già estratto. Se è bianco, avremo due palline bianche; se è nero, avremo due palle nere. Quindi, il minor numero di palle che avremo bisogno di pescare dalla scatola per ottenere un paio di palle che corrisponde è tre.

8. Dividere i cammelli nel modo decretato dal padre comporterebbe dover dividere un cammello. Questo, naturalmente, lo ucciderebbe. Così, Tartaglia suggerì di “prendere in prestito un cammello extra”, per ragioni di discussione, per non parlare di scopi umani. Con 18 cammelli, arrivò a una soluzione pratica: un erede fu dato 1/2 (di 18), o 9, un altro 1/3 (di 18), o 6, e l’ultimo 1/9 (di 18), o 2. I 9 + 6 + 2 cammelli dati in questo modo, si aggiungono ai diciassette originali. Il cammello extra potrebbe quindi essere restituito al suo proprietario. È davvero una soluzione? Lascio questa decisione al lettore.