Dio, matematica e psicologia

Fonte: Mario Garrett

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La matematica traduce i modelli in parti riducibili. Queste parti formano teoremi – ragionamenti incrementali basati su una catena di dimostrazioni formali – che si conformano alla logica ma operano al di là della logica. I matematici sostengono che questi modelli sono universali e reali e che il sistema di interconnessione di parti riducibili è ciò che costituisce la matematica, un linguaggio di posizionamento spaziale, geometria, numeri, volume, movimento e modelli. Questi sono schemi complessi che portano a teoremi complessi.

A volte questi modelli esistono nella realtà e si dimostrano utili in termini di previsione degli eventi fisici nell'universo. Mentre altre volte sono la perfetta incarnazione di un mondo cognitivo – forme vere che esistono principalmente nella nostra immaginazione, come il cerchio perfetto. A volte i teoremi si riferiscono a modelli che sono esclusivamente – per quanto ne sappiamo, o ancora – nel regno di un gruppo di immaginazione di matematici. Sebbene la matematica non sia impostata, dai matematici, per spiegare la nostra realtà, esiste comunque una relazione simbiotica, in quanto le prove possono provenire dall'interno del mondo fisico esperienziale.

La base per elevare la matematica a più di un semplice sistema di creazione di teoremi è il ruolo che la matematica ha dato a Pitagora (VI secolo aC). Pitagora credeva che i numeri non fossero solo la via della verità, ma la verità stessa. Quella matematica non solo descriveva l'opera di dio, ma era il modo in cui Dio lavorava. Questa credenza, che la matematica possiede una verità intrinseca, rimane ai matematici di oggi. Credono che la matematica sia la lingua degli dei. E questo è un problema se non credi in Dio o in un principio esagerato dell'esistenza – nessuno che possiamo comunque capire. La scienza è per definizione ateo e agnostico, nonostante ciò che credono i singoli scienziati. La maggior parte dei matematici si comporta come deisti che credono che Dio abbia creato l'universo, ma che le leggi naturali determinano come si svolge l'universo. Questa è una credenza epicurea (341-270 aC) secondo cui gli dei sono troppo occupati per affrontare la corsa quotidiana dell'universo, ma la mettono in moto usando la matematica.

I matematici sostengono quindi che la matematica è un ordine superiore che si trova nella realtà. Ma non ci sono esempi di tali prove. I matematici sostengono che sono più scopritori che inventori. Ma questa dicotomia sembra anche falsa. I matematici sembrano fare entrambe le cose, il più delle volte allo stesso tempo. Il filosofo britannico Michael Dummett suggerisce che i teoremi matematici sono spinti all'esistenza – egli usa il termine sondaggio (Dummett, 1964). Usando l'analogia del gioco degli scacchi dove, "Si presume comunemente … che il gioco degli scacchi sia un'entità astratta" (Dummett, 1973). Ma c'è sicuramente un senso in cui il gioco non sarebbe esistito se non fosse stato per l'attività mentale degli esseri umani. È illusorio credere che solo perché troviamo uno schema piacevole, o un gioco che risuona attraverso le culture, che la ragione per cui sia piacevole è perché dietro c'è un dio. Ma i matematici sostengono che gli scacchi, o teoremi, non sono interamente prodotti dalle nostre menti poiché ci deve essere già qualcosa da dare. Ma l'argomento contrario è altrettanto vero che le "verità" matematiche dipendono interamente da noi poiché dobbiamo produrle per portarle all'esistenza.

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Lo stesso vale per il linguaggio, l'arte, la musica e altri costrutti del "Terzo Mondo": questi sono sistemi in continua evoluzione e formano uno degli strumenti ontologici di Karl Popper (Carr, 1977). Il terzo mondo è dove il sistema sviluppato esiste oltre il creatore. La lingua è un esempio eccellente, sebbene il Terzo Mondo includa anche oggetti astratti come teorie scientifiche, storie, miti, strumenti, istituzioni sociali e opere d'arte. Il linguaggio è incrementale e in continua evoluzione e viene utilizzato per aiutarci a comunicare la realtà. All'interno di questo Terzo Mondo, la lingua e la matematica, è anche argomentata per essere scoperta o inventata.

La teoria dello sviluppo del linguaggio ha oscillato tra due scuole di pensiero. Una scuola che sostiene che la lingua è legata alla cultura, nota come descrittivista. E dall'altra parte c'è l'argomento che promuove il linguaggio come parte del nostro corredo biologico, noto come generativisti. Come un Generativist, Chomsky (1980: p134) lo ha espresso eloquentemente quando ha affermato che "non impariamo veramente il linguaggio; piuttosto, la grammatica cresce nella mente ". L'analogia tra i sistemi matematici formali e i linguaggi umani non è un'idea nuova o nuova. In realtà tale teoria del linguaggio formale è già stata stabilita nella sua forma moderna da Noam Chomsky nel tentativo di indagare sistematicamente la base computazionale non solo del linguaggio umano, ma è diventata applicabile a una varietà di sistemi governati da regole su più domini: programmi per computer, musica, schemi visivi, vocalizzazioni animali, struttura dell'RNA e persino danza (Fitch & Friederici, 2012). Questa relazione simbiotica esiste in tutti i costrutti del Terzo Mondo: matematica e musica, musica e arte, arte e lingua e tutte le altre permutazioni. Come per la matematica, perfezioniamo la lingua con il tempo. Le generazioni future si basano sul linguaggio e sulla matematica e l'unico vincolo sembra essere la nostra psicologia. La matematica ha analogamente questa natura incrementale. L'ultima frase di un discorso di Fine sulla matematica "L'unico limite è la nostra immaginazione e ciò che riteniamo appropriato o gradito." (Fine, 2012: p27). Ciò che troviamo appropriato e piacevole è dove entra la psicologia e il nostro indizio per l'inizio della matematica e la descrizione della nostra psicologia.

Come guida, dobbiamo tornare alla matematica precedente (e più semplice) per capire questo principio di "piacevolezza". Pitagora e musica sono la base per una convergenza tra matematica e psicologia. Pitagora (VI secolo aC) osservò che quando il fabbro colpiva la sua incudine, venivano prodotte diverse note in base al peso del martello. In seguito scoprì che il rapporto della lunghezza di due stringhe determina l'ottava "che i principali intervalli musicali sono espressi in semplici rapporti matematici tra i primi quattro numeri interi" (Kirk & Raven, 1964: p.229). Pertanto, "Octave = 2: 1, fifth = 3: 2, fourth = 4: 3" (p.230). Questi rapporti si armonizzano, il che significa che sono graditi sia alla mente che all'orecchio. Sebbene questo sistema matematico si rompa più in alto saliamo la scala, c'era una soluzione regolando il rapporto del quinto in modo che fosse commensurabile con sette ottave. Sette ottave è 128: 1, o 27. John Stillwell (2006) sostiene che "uguale semitono" o "temperamento equabile" (p.21), è stato sviluppato quasi contemporaneamente in Cina, da Zhu Zaiyu (Chu Tsai-yü) nel 1584 (durante la dinastia Ming e il Simon Steven nel 1585 nei Paesi Bassi (Ross, 2001), ma il punto è che una regola matematica è stata sviluppata sulla base di un'armonia che noi umani troviamo graditi.

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In natura, tutti i suoni sono uguali. Se dio ha inventato tutto, allora tutto è perfetto, comprese le linee imperfette, il suono dissonante e gli eventi casuali. Il creatore dell'universo ha creato tutta l'acustica, tutti i suoni sono perfetti. La natura non può discriminare tra loro poiché sono tutti necessari e utili. In quanto tale, selezionare le armoniche è psicologico piuttosto che divino. Ci piace la separazione delle scale perché possiamo compartimentare psicologicamente ogni suono. Siamo creature dell'ordine e della coerenza e preferiamo avere suoni distinti e distinguibili. In realtà non esistono armoniche, le cerchiamo come esseri umani perché è piacevole e lo troviamo facile da percepire perché sono organizzati in modo ordinato che gli umani identificano come matematica.

Tali preferenze psicologiche sono automatiche e non richiedono alcuna elaborazione e riflessione da parte nostra. Questa automazione può essere facilmente interrotta suonando un tono apparentemente in aumento o in diminuzione senza fine. Tale tono è stato sviluppato da Roger Shepard e consiste in una sovrapposizione di onde sinusoidali separate da ottave. Questo crea l'illusione uditiva di un tono che ascende o scende continuamente in tonalità, pur rimanendo costante.

Non solo il Shepard Tone crea dissonanza perché lo troviamo difficile da capire, ma crea anche disagio come risultato di questa dissonanza, causa un disagio emotivo. Diventiamo scomodi quando non possiamo incasellare la nostra percezione. Abbiamo bisogno di suoni a una distanza prescritta l'uno dall'altro che rendano la percezione più facile. Pitagora definì la prima regola matematica per la percezione uditiva, la definizione di un'ottava che soddisfa la nostra psicologia per ordine e forma. Il fatto che sia l'Europa che il cinese lo abbiano capito allo stesso tempo indica che la percezione dell'ottava generalizza attraverso le differenze linguistiche e uditive (per maggiori illusioni uditive si veda Deutsch, 2011). Questi requisiti psicologici, codificati in matematica, si trovano anche nella visione.

Ci piace vedere le cose in "blocchi". La matematica era la prima disciplina per riflettere questo bisogno psicologico inventando il numero "uno". Questa base di una "entità" forma la piramide rovesciata della matematica. Senza uno "uno" non c'è matematica. Ma ci sono problemi con il numero uno. C'è un punto in cui un "uno" non può essere definito matematicamente, o dove non riesce a conformarsi in qualche modo particolare, come la differenziabilità. Questa singolarità, che si sta rivelando così problematica per i matematici nello spiegare la fisica quantistica per esempio, è solo un problema per i matematici, perché un'entità di "uno" è la creazione perfetta della nostra mente e non della natura. In effetti, l'unico modo in cui la fisica quantistica può spiegare la sovrapposizione, l'entanglement e l'altra meccanica quantistica è rimuovendo l'"uno" dal teorema. Rimuovendo la parentesi intorno a "uno" la fisica quantistica può essere spiegata meglio, anche se poi dobbiamo reindirizzare la nostra psicologia e affidarci alla nostra percezione di entità separate. Da un punto psicologico questo può essere ottenuto più facilmente piuttosto che forzare la fisica quantistica a conformarsi alla psicologia.

La storia è stata qui prima. Pitagora, che aveva tracciato la mano di dio nel modo in cui la musica è costruita, pensava che ciascuno dei sette pianeti producesse note particolari a seconda della sua orbita intorno alla terra. Questo era Musica Mundana e per Pitagora, diverse modalità musicali hanno effetti diversi sulla persona che le ascolta. Facendo un ulteriore passo avanti, il matematico Boezio (480-524 d.C.) ha spiegato che l'anima e il corpo sono soggetti alle stesse leggi di proporzione che governano la musica e il cosmo stesso. Come ha osservato il semiotico italiano Umberto Eco, siamo più felici quando ci conformiamo a queste leggi perché "amiamo la somiglianza, ma odiamo e risentiamo dissimilarità" (Eco, 2002; p31).

Questa non è la prima volta che i matematici pensano di aver toccato la mano di Dio, né sarà l'ultima volta. Ma quello che Pitagora ha toccato è la nostra psicologia. Concentrandosi su modelli, somiglianze e ordine gradevoli, i matematici stanno esplorando le fondamenta della nostra psiche. E per fare questo hanno dovuto costruire regole e "nozioni comuni" che legano tutti questi pensieri in un linguaggio coerente che si traduce in matematica. Ad esempio se prendiamo Euclide (4 ° secolo aC) cinque "nozioni comuni" come definito in The Elements:

• Cose uguali alla stessa cosa sono uguali tra loro

• Se gli uguali sono aggiunti agli uguali, gli interi sono uguali

• Se gli uguali vengono sottratti da uguali, i rimanenti sono uguali

• Le cose che coincidono l'una con l'altra sono uguali tra loro

• Il tutto è maggiore della parte.

C'è una relazione inequivocabile con la matematica classica euclidea e la psicologia della Gestalt. La psicologia della Gestalt ha regole che rispecchiano queste nozioni comuni di Euclide (Lagopoulos e Boklund-Lagopoulou, 1992). Ma ci sono stati ulteriori sviluppi. Il prolifico psicologo svizzero Jean Piaget (1896-1980), mentre indagava sulla concezione dello spazio dei bambini, scoprì strutture matematiche altamente astratte nella concezione primordiale dello spazio del bambino. Egli sostiene che l'ulteriore sviluppo dello spazio geometrico non dovrebbe essere inteso come riflesso della capacità delle funzioni fisiologiche in via di sviluppo del bambino, ma come un prodotto dell'interazione del bambino con il mondo. Il bambino costruisce costantemente strutture specifiche di percezione e riorganizza la concezione spaziale. Di conseguenza, gli elementi di Euclide e le proprietà topologiche delle forme non hanno origine né nel mondo né nella storia delle scienze, ma negli schemi cognitivi che costruiamo nella nostra interazione quotidiana con gli oggetti.

La stessa comprensione – che ci sono strutture matematiche incorporate nei nostri processi cognitivi – preclude la necessità sia di matematica che di linguaggio. Questi teoremi esistono indipendenti perché è così che il cervello è strutturato. Un buon esempio di questa abilità pre-matematica e pre-linguistica è fornito da una tribù che non ha un concetto di numeri nella sua lingua. La descrizione di Dan Everett della lingua Pirahã nel bacino amazzonico meridionale espone la relazione intricata tra costrutti matematici e la nostra capacità cognitiva (Everett 2012). La lingua Pirahã non ha subordinazione di clausole (per esempio dopo, perché, se) affatto, in effetti non ha alcun tipo di incorporamento grammaticale, e non ha parole quantificate (per esempio molte, poche, nessuna); e non ha parole numeriche (ad esempio uno, due, molti). Ma possono ancora contare ed eseguire dei complessi confronti matematici, nonostante la mancanza di una struttura linguistica. Il deficit principale è che non possono memorizzare queste funzioni. In questo modo possono eseguire funzioni matematiche solo per la situazione immediata. In termini popperiani, non hanno un costrutto matematico del Terzo Mondo per consentire loro di conservare una rappresentazione astratta dei numeri che i matematici possono attraverso simboli matematici. E i matematici hanno creato questo linguaggio, questa matematica dove "uno" costituisce il fondamento.

La matematica tuttavia si è evoluta e si è costruita su questo concetto di "uno". Sarebbe ingenuo presumere che la matematica sia rimasta ferma come disciplina. Sebbene la prima concezione di "uno" sia un numero molto restrittivo, in cui "numero" significa "numero naturale" la matematica si è evoluta per adottare una concezione meno restrittiva di "uno" in cui significa "intero"; quindi significa razionali; poi i real, e poi i numeri complessi. Con tali creazioni, c'è un apprezzamento più sfumato delle interpretazioni finite di "uno". In psicologia potremmo distinguere un essere umano (aka uno), e poi parlare di aspetti aggregati o compositi come famiglia, comunità, o testa, occhi, naso (reali), e poi numeri complessi come diventare un milionario, divorziare, perdere un arto, diventando cieco (numeri complessi). La matematica non ha esteso il dominio dei numeri, ma ha liberalizzato ciò che intendiamo per "numero" e come collinearità cosa intendiamo per "uno". La nostra presunzione che ci sia un solo numero "uno" "E che, estendendo il sistema numerico, semplicemente aggiungiamo ed eseguiamo" funzioni "ai numeri che erano già presenti, non è ciò che la matematica è diventata. Ci sono tanti "numeri" quanti sono i tipi di numeri. Ma ridefinendo il significato stiamo creando una nuova definizione di "uno". Una definizione che è meno sospetta di investigare e studiare e che ha meno di una relazione con qualcosa di tangibile (Fine, 2012). La scoperta di Gregory Chaitin del numero Omega, un numero casuale che non può essere ridotto ad un algoritmo o teorema e il paradosso Chaitin-Kolmogorov indicano la fallibilità della matematica. Non c'è un'epistemologia singolare, un modo di raccogliere la conoscenza, abbastanza completa da spiegare la complessità della nostra realtà.

Pensiamo in modi molto complessi che non sono ancora compresi, continua a essere travisato e rimane frainteso. Il cervello umano ha più trasmissioni sinaptiche di quante ne abbiamo nell'universo. La capacità del pensiero umano è immensa. Stanno emergendo indizi che pensiamo in modi molto astratti che rispecchiano lo sviluppo dei teoremi in matematica. Ma sarà più accurato invertire quella logica. La teoria olografica del pensiero è solo un metodo grezzo per rappresentare questo universo di pensiero. È plausibile che la matematica possa essere un portale per comprendere la nostra psiche, la nostra arte e il nostro comportamento. Potremmo imparare i nostri limiti e i nostri attributi e permettere l'esplorazione di un processo che ancora non conosciamo e non possiamo sapere. Cresciamo sviluppando il nostro modo di pensare come teoremi – nonostante in alcuni casi il nostro linguaggio non accetti questo modo di pensare – utilizziamo ancora la matematica innata per sviluppare il nostro senso dei numeri e dei modelli. Lo vediamo anche con una varietà di animali (Beran, 2008). La matematica è il nostro modo di pensare attraverso le specie. Semplicemente ne veniamo fuori, così come i matematici che diventano semplicemente dei brillanti matematici e convergono in pensiero culturale (linguaggio, ruoli e morale culturale). I matematici hanno una vita breve di brillantezza poiché i loro processi mentali naturali sono alla fine presi in carico da pragmatici preoccupazioni. Questo è l'obiettivo finale del nostro cervello, la sopravvivenza nel mondo reale dell'esperienza. Sopravvivenza in un mondo senziente, un mondo dominato dal sentimento e dall'esperienza. Ma la matematica può costituire la base per formalizzare le teorie dei nostri processi mentali, sensazioni mentali e sentimenti. Dobbiamo vedere oltre i silos delle discipline e vedere la nostra umanità come qualcosa di più che contrapporre gli umani alla mano di Dio, e semplicemente vedere la mano di Dio come il nostro genio che aspetta di essere riconosciuto. Stiamo guardando la danza dell'universo e non ascoltando la musica che la sta facendo ballare.

Riferimenti

Beran, MJ (2008). I fondamenti evolutivi e evolutivi della matematica.

Carr B (1977). Popper's Third World. The Philosophical Quarterly Vol. 27, No. 108, pp. 214-226

Diana Deutsch Accessed 20/08/2015 :: http://deutsch.ucsd.edu/psychology/pages.php?i=201)

Dummett M (1964) Portando il passato. Revisione filosofica 73: 338-59.

Eco U (2002). Arte e bellezza nel Medioevo. Yale University Press.

Everett C (2012). Uno sguardo più da vicino a una lingua presumibilmente anumerica 1. International Journal of American Linguistics, 78 (4), 575-590.

Fine K (2012). Matematica: scoperta dell'invenzione? Pensa, 11, pp 11-27

Fitch WT & Friederici AD (2012). L'apprendimento grammaticale artificiale incontra la teoria formale del linguaggio: una panoramica. Transazioni filosofiche della Royal Society B: Scienze biologiche, 367 (1598), 1933-1955. Consultato il 20/08/2015: http://doi.org/10.1098/rstb.2012.0103

Hockenbury DH & Hockenbury SE (2006). Psicologia. New York: vale la pena editori.

Kirk GS & Raven JE (1964). I filosofi presocratici, Cambridge University Press.

Lagopoulos, AP, e Boklund-Lagopoulou, K. (1992). Significato e geografia: la concezione sociale della regione nel nord della Grecia (n. 104). Walter de Gruyter.

Ross KL (2011) Matematica e musica, dopo Pitagora. Consultato il 20/08/2015: http://www.friesian.com/music.htm

Stillwell J (2006). Desiderio dell'impossibile: le sorprendenti verità della matematica AK Peters, Ltd.

Sono in debito con David Edwards, professore emerito di matematica della Georgia University per aver discusso con me le sottigliezze di alcuni di questi pensieri. Avere un avversario così esperto e stimolante ha promosso il pensiero di questa argomentazione e ha prodotto una tesi molto più chiara. Tuttavia, tutte le dichiarazioni ingannevoli, le carenze e le carenze sono solo una mia responsabilità.

Dopo aver pubblicato questo blog, sono stato portato alla mia attenzione che esiste un libro di Stanislas Dehaene chiamato Number Sense che discute di come il nostro meccanismo cognitivo sia matematico. C'è un preciso accessibile qui:
http://www.unicog.org/publications/Dehaene_PrecisNumberSense.pdf

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