Il paradosso di AI: il problema irrisolvibile dell’apprendimento automatico

Come un paradosso logico influisce sul futuro dell’intelligenza artificiale.

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L’intelligenza artificiale (AI) è a livello globale nel commercio, scienza, assistenza sanitaria, geopolitica e altro ancora. Apprendimento profondo, un sottogruppo di machine learning, è la leva che ha lanciato la corsa mondiale: un’area di interesse strategico per ricercatori, scienziati, visionari amministratori delegati, accademici, gruppi di riflessione geopolitici, imprenditori pionieristici, astuti venture capitalist, consulenti strategici e dirigenti da aziende di tutte le dimensioni. Eppure, nel mezzo di questa rinascita dell’IA è un problema relativamente fondamentale, ma irrisolvibile, con l’apprendimento automatico che non è comunemente noto, né è spesso discusso al di fuori dei piccoli quadri di filosofi e esperti di intelligenza artificiale.

Un team di ricercatori di ricerca a livello mondiale ha recentemente dimostrato che l’apprendimento automatico ha un problema irrisolvibile e ha pubblicato le sue scoperte in Nature Machine Intelligence nel gennaio 2019. Ricercatori dell’Università di Princeton, dell’Università di Waterloo, Technion-IIT, Università di Tel Aviv e Istituto di Matematica dell’Accademia delle Scienze della Repubblica Ceca, ha dimostrato che l’apprendimento della IA non può essere dimostrato né smentito quando si usano gli assiomi standard della matematica. Un assioma, o postulato, è un’affermazione matematica che è autoevidentemente vera senza prove.

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Capire perché e come i ricercatori sono arrivati ​​a questa conclusione richiede uno sguardo retrospettivo ben prima che il termine “intelligenza artificiale” sia stato coniato, in un campo di studio completamente diverso dall’informatica: il regno della matematica, in particolare, l’ipotesi del continuo.

In matematica, l’ipotesi del continuo è una spiegazione proposta riguardo alle possibili dimensioni di serie infinite. Un insieme in matematica è una collezione di oggetti. Se gli insiemi sono infiniti (senza limiti o limiti) o finiti, non è necessario contare i singoli elementi per confrontarli.

Ad esempio, per capire se hai più maglie dei giocatori di una squadra di calcio o di calcio o viceversa, l’allenatore deve solo dare una breve occhiata per vedere se ci sono maglie rimanenti, o giocatori che mancano divise sportive. Nel 1874, il matematico tedesco Georg Cantor applicò un simile approccio a questo concetto per illustrare che l’insieme di numeri reali (valori positivi o negativi che rappresentano una quantità lungo una linea numerica) è più grande dell’insieme di numeri naturali (numeri interi positivi che può o meno includere zero, a seconda dello standard utilizzato).

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Cantor fu il primo a dire che non esiste un insieme infinito con un numero cardinale (numeri usati per il conteggio che rappresenta la quantità piuttosto che la posizione in una lista) tra gli infiniti insiemi di numeri interi e reali (il continuum) circa 1878. In effetti, Cantor ha mostrato che il continuum non è numerabile: i numeri reali sono un infinito più grande dei numeri di conteggio. Questa scoperta ha avviato il campo della teoria dell’insieme della matematica.

Nel 1900 il matematico tedesco David Hilbert (1862-1943) presentò una lista di problemi matematici irrisolti al Congresso internazionale dei matematici a Parigi, di cui “Il problema di Cantor del numero cardinale del continuum” fu il primo della lista.

Ciò rimase irrisolto per oltre tre decenni fino a quando il matematico Kurt Gödel dimostrò che la negazione dell’ipotesi del continuo non poteva essere dimostrata nella teoria degli insiemi standard. Gödel è nato nel 1906 nella Repubblica Ceca. Gödel era un sostenitore del platonismo matematico e considerava la matematica una scienza descrittiva. Gödel e Albert Einstein erano amici e facevano passeggiate quotidiane mentre erano entrambi all’Istituto di studi avanzati. L’Institute for Advanced Study è un centro di ricerca post-dottorato indipendente a Princeton, nel New Jersey, un importante centro per la ricerca della conoscenza guidata da oltre 33 premi Nobel, 42 medaglie Fields, 17 vincitori del Premio Abel e molti MacArthur Fellows e Wolf Prize destinatari tra la sua facoltà e membri.

“Gödel è stato il primo uomo a dimostrare che certi teoremi matematici non possono essere dimostrati né confutati con il metodo accettato e rigoroso della matematica … Gödel ha effettivamente dimostrato questo teorema, non solo rispetto alla matematica, ma per tutti i sistemi che permettono una formalizzazione, che è una descrizione rigorosa ed esaustiva, in termini di logica moderna: per nessun sistema di questo tipo può essere dimostrata la sua libertà dalle contraddizioni interne con i mezzi del sistema stesso. “-John von Neumann (matematico, fisico, informatico)

Gödel ha dimostrato che se l’ipotesi del continuo fosse aggiunta al sistema assiomatico della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel (ZFC), non ci sarebbe alcuna contraddizione. Non è stato fino all’inizio degli anni ’60 che il lavoro di Gödel sull’ipotesi del continuo è stato completato. Il matematico americano Paul Cohen ha dimostrato che l’inesistenza di un insieme di dimensioni intermedie non è dimostrabile. Cohen (1934-2007) fu il destinatario della National Medal of Science del 1967, la Fields Medal for Logics del 1966 e il Bôcher Prize della American Mathematical Society del 1964 per l’analisi. Usando la tecnica della teoria degli insiemi del forzante, Cohen mostrò che se la negazione dell’ipotesi del continuo venisse aggiunta alla teoria degli insiemi, non ci sarebbe alcuna contraddizione risultante.

Così, insieme, il lavoro di Gödel e Cohen stabilì che la validità dell’ipotesi del continuo era indecidibile perché dipendeva dalla versione della teoria degli insiemi usata – non può essere dimostrata giusta o sbagliata.

Avanziamo rapidamente fino ai giorni nostri, dove i ricercatori creano una dimostrazione basata sul “fatto che l’ipotesi del continuo non può essere dimostrata né smentita” e dimostrano, almeno in alcuni casi, che “una soluzione al problema di ‘stimare il massimo’ è equivalente a l’ipotesi del continuo. ”

Un algoritmo informatico, istruzioni ben definite che consentono ai computer di risolvere i problemi, si basa sulla logica, una forma di ragionamento. Gli algoritmi di intelligenza artificiale utilizzano principi matematici e statistici per consentire alle macchine di eseguire senza programmazione esplicita, nota anche come “hard coding”. Per lo studio, i ricercatori si sono concentrati su un problema di apprendimento chiamato “stimato massimo” (EMX). Utilizzando il modello EMX, il team ha scoperto che, indipendentemente dal metodo matematico utilizzato, non è una garanzia se l’intelligenza artificiale sia in grado di gestire l’attività. Il team ritiene che la capacità di apprendere (l’apprendimento) di una macchina sia limitata dalla matematica che non è dimostrabile.

È così che un concetto erudito di insiemi infiniti e congetture matematiche dell’800 e del 1900 ha una rilevanza moderna e può avere un impatto sul futuro dell’apprendimento automatico in questo secolo e oltre.

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Riferimenti

Wolfram MathWorld. Estratto il 3-13-2019 da http://mathworld.wolfram.com/

Kaplansky, Irving. “David Hilbert.” Encyclopædia Britannica. 10 febbraio 2019.

Levy, Dawn. “Paul Cohen, vincitore del premio di matematica più importante al mondo, muore a 72 anni.” Stanford News. 28 marzo 2007.

IAS. Estratto il 3-13-2019 da https://www.ias.edu/