Una lezione sulle statistiche inferenziali: errori di tipo I e tipo II

Cosa hanno in comune le ceneri vulcaniche islandesi con un innocente uomo brasiliano colpito a torto in una stazione della metropolitana dalla polizia metropolitana di Londra perché lo hanno identificato erroneamente come uno dei fuggitivi attentatori suicidi musulmani? E che dire di Dio?

Dopo sei giorni di divieto totale di viaggi aerei all'interno e all'esterno del Regno Unito e in gran parte dell'Europa settentrionale, l'Autorità per l'aviazione civile nel Regno Unito ha finalmente revocato il divieto di mercoledì (21 aprile), riprendendo i voli normali sullo spazio aereo britannico. Durante il divieto, alcune compagnie aeree europee, come KLM, Air France e Lufthansa, hanno fatto volare i propri voli di prova (senza passeggeri) attraverso le ceneri vulcaniche e hanno riferito che era completamente sicuro volare. Poiché l'industria del trasporto aereo nel suo complesso avrebbe perso 200 milioni di dollari al giorno, queste compagnie aeree, dopo i loro voli di prova di successo, hanno chiesto ai loro rispettivi governi di revocare il divieto già lo scorso fine settimana. Ma il divieto non è stato revocato fino a tre giorni dopo. Dopo (e anche durante) il divieto, molti funzionari della compagnia aerea e viaggiatori aerei bloccati si sono lamentati del fatto che lo standard del governo per la chiusura dello spazio aereo era troppo severo e prudente, e hanno chiesto che lo standard fosse rilassato. Ora ci sono colloqui di alcune compagnie aeree e passeggeri a terra che fanno causa al governo per danni finanziari. Hanno ragione? Il governo avrebbe forse riaperto lo spazio aereo e permesso i viaggi aerei molto prima di quanto fatto?

Il 22 luglio 2005, un immigrato brasiliano Jean Charles de Menezes è stato colpito a morte dagli agenti della polizia metropolitana di Londra, che lo hanno scambiato per un potenziale attentatore suicida musulmano. Questo evento è avvenuto un giorno dopo i falliti tentativi di bombardare la metropolitana di Londra da parte di quattro attentatori suicidi musulmani, che a sua volta sono avvenuti due settimane dopo gli attentati di botteghino e autobus di Londra del 7 luglio, provocando 52 morti. Gli agenti della polizia metropolitana di Londra scambiarono de Menezes come uno dei falliti kamikaze del giorno precedente, e gli spararono sette colpi alla testa, pensando che de Menezes stesse per far esplodere una bomba in un affollato vagone della metropolitana. Fu presto scoperto che de Menezes non trasportava esplosivi e non era in alcun modo collegato ai bombardamenti falliti del giorno precedente. (I quattro autori e i loro associati furono tutti successivamente arrestati). Diverse inchieste ufficiali, inchieste e inchieste hanno esaminato la condotta degli agenti di polizia coinvolti, ma sono stati tutti liberati da qualsiasi azione illecita. Eppure, fino ad oggi, molti credono che gli ufficiali avrebbero dovuto essere ritenuti responsabili per la loro cattiva condotta, e alcuni accusano la polizia metropolitana londinese di razzismo. Hanno ragione? Gli agenti coinvolti sarebbero stati ritenuti criminalmente responsabili della tragica morte di un innocente?

Ora ho intenzione di fare qualcosa che non ho mai fatto in questo blog, che è dire qualcosa con cui tutti nel mondo sono d'accordo.

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Sarebbe l'ideale se il governo e l'autorità dell'aviazione civile non commettessero mai errori nel loro giudizio e decidessero di mettere a terra solo quei voli che erano destinati a schiantarsi e consentivano tutti gli altri voli. Nessuno si sarebbe mai lamentato se nessun volo sicuro fosse mai stato messo a terra, e solo quelli destinati a schiantarsi furono radicati.

Sarebbe l'ideale se la polizia non commettesse mai errori nel loro giudizio e sparasse per uccidere solo quelle persone che stavano per far esplodere una bomba in un vagone della metropolitana affollato e non hanno mai ucciso nessun altro, comprese persone completamente innocenti. Nessuno si sarebbe mai lamentato se nessun innocente fosse mai stato colpito a morte, e solo quelli che stavano per far esplodere una bomba furono uccisi.

Tuttavia, non viviamo nel mondo ideale. Nel mondo reale, le persone prendono decisioni sulla base di informazioni insufficienti. Di conseguenza, le persone spesso commettono errori di giudizio. Non tutte le decisioni prese dalle persone saranno le decisioni corrette. Quando le persone commettono errori di giudizio, ci sono sempre conseguenze negative. Il meglio che le persone possono fare nel mondo reale imperfetto è minimizzare le conseguenze negative di tali errori.

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Ci sono due tipi di errori nel giudizio. C'è l'errore del falso positivo di pensare che il pericolo sia lì quando non lo è. Poi c'è l'errore del falso negativo di pensare che il pericolo non sia lì quando lo è. Gli statistici chiamano il primo tipo di errori "Errori di tipo I" e l'ultimo tipo di errori "Errori di tipo II". E questi due tipi di errori spesso hanno conseguenze negative asimmetriche.

Nel caso delle ceneri vulcaniche, la conseguenza dell'errore di Tipo I, che l'Autorità per l'aviazione civile britannica avrebbe potuto avere, è che milioni di persone sono state bloccate nei loro viaggi e le compagnie aeree hanno perso miliardi di dollari. La conseguenza dell'errore di Tipo II, erroneamente pensando che sia sicuro volare e consentire alle compagnie aeree europee di portare avanti la propria attività come al solito, è che alcuni aeroplani potrebbero schiantarsi e centinaia di persone morirebbero. Non c'è dubbio quale conseguenza negativa sia maggiore. (In tutte le lamentele e recriminazioni sul divieto, nessuno sembra notare il fatto miracoloso che, in questa catastrofe globale di proporzioni storiche, non una persona sia morta. Nominate un altro disastro naturale di proporzioni globali in cui nessuno è morto.)

Nel caso di Jean Charles de Menezes, la conseguenza dell'errore di tipo I, che sfortunatamente gli ufficiali della London Metropolitan Police hanno fatto, è che una persona innocente è morta. La conseguenza dell'errore di Tipo II, non riuscendo a sparare a un kamikaze che fa esplodere una bomba in una metropolitana affollata, è che decine di persone innocenti sarebbero morte. Ancora una volta, non c'è dubbio quale conseguenza negativa sia maggiore. La gente si è lamentata dell'errore di giudizio che gli agenti di polizia hanno effettivamente commesso. Ma puoi immaginare l'entità delle lamentele se gli agenti hanno commesso l'errore di tipo II? Puoi discutere se un uomo brasiliano avrebbe dovuto essere scambiato per uno dei bombardieri suicidi musulmani 21/7, i quali in seguito si rivelarono essere africani. Ma non c'è dubbio che, come sistema di inferenza, la procedura di polizia sia corretta.

E qui ci sono le lezioni importanti dalle statistiche. Non è possibile ridurre contemporaneamente la probabilità di errori di Tipo I e la probabilità di errori di Tipo II. Qualsiasi sistema di inferenza che diminuisce la probabilità di errori di Tipo I necessariamente aumenta la probabilità di errori di Tipo II. E qualsiasi sistema di inferenza che diminuisce la probabilità di errori di Tipo II necessariamente aumenta la probabilità di errori di Tipo I.

I lettori da lungo tempo di questo blog riconosceranno tutto questo come parte della teoria della gestione degli errori. Come discuto nei post precedenti ("Perché crediamo in Dio?" Parte I, Parte II) che introducono la teoria della gestione degli errori, questo è precisamente il motivo per cui gli esseri umani sono progettati per credere in Dio. Gli esseri umani sono progettati per credere in Dio perché sono progettati per essere paranoici e sono progettati per essere paranoici perché minimizzano il rischio di essere uccisi o attaccati. Gli umani credono in Dio, l'Autorità dell'Aviazione Civile è alla base degli aeroplani, e la polizia spara a una persona innocente, e commette degli errori nei giudizi, tutto per lo stesso motivo – le conseguenze di non fare questo errore è ancora peggio.